Binärcode – wofür braucht man das Binärsystem?

In der Computertechnik ist es allgegenwärtig und manchem vielleicht noch aus dem Mathematikunterricht bekannt: der Binärcode bzw. das Binärsystem. Ein solcher Code stellt mit nur zwei Zuständen selbst komplexe Sachverhalte dar. Das ist für Menschen, die nur mit dem Dezimalsystem und dessen zehn Ziffern vertraut sind, oft schwer nachzuvollziehen. Dabei hat der binäre Code zum einen Vorteile und ist zum anderen auch aus technischer Sicht notwendig.

Die meisten Menschen rechnen im Dezimalsystem: Pro Stelle stehen uns zehn Ziffern von 0 bis 9 zur Verfügung. Größere Zahlen stellen wir mit einer neuen Stelle dar. Das Binärsystem funktioniert analog dazu. Hier hat man allerdings nur – wie die lateinische Vorsilbe „bi-“ bereits andeutet – zwei Ziffern (oder zwei Zustände) zur Verfügung: 0 und 1, an und aus, hell und dunkel, wahr und falsch. Auch hier werden größere Zahlen mit mehreren Stellen dargestellt.

Man kennt das Binärsystem vor allem im Kontext von Computern. In deren Inneren läuft alles mit Einsen und Nullen ab. So werden Daten gespeichert und Berechnungen durchgeführt. Doch diese Rechenweise und Informationsdarstellung werden auch in anderen Situationen genutzt. Jedes Mal, wenn wir Informationen durch einen von zwei Zuständen erfahren, handelt es sich ganz grundsätzlich gesprochen um einen Binärcode. Ein Lämpchen an einem elektronischen Gerät verrät uns, ob das Gerät gerade läuft oder nicht, indem es aus (Zustand 1) oder an (Zustand 2) ist.

Durch die Aneinanderreihung solcher An/Aus-Zustände lassen sich aber auch sehr viel komplexere Informationen weitergeben. Die Brailleschrift beispielsweise, ein Schriftsystem für Blinde, basiert auf Binärcode: Jedes Schriftzeichen wird durch ein Raster aus 6 Punkten dargestellt. Durch die Kombination von Erhöhungen (1/an) und flachen Feldern (0/aus) lassen sich unterschiedliche Zeichen darstellen.

Zwar hat man auch schon in der Antike binäre Codes zur Informationsvergabe verwendet, das Binärsystem, wie wir es heute kennen, wurde aber Ende des 17. Jahrhunderts von Gottfried Wilhelm Leibniz erdacht. Der Philosoph und Mathematiker (und de facto Universalgelehrte) suchte nach einer Methode, die sprachlichen Begriffe der Logik (wahr und falsch) in ein mathematisches System umzusetzen, und setzte dabei auf die noch heute verwendeten Einsen und Nullen.

Schon ein paar Jahrzehnte zuvor hatte sich Francis Bacon (ein englischer Philosoph) Gedanken darüber gemacht, wie man Text mithilfe eines Binärcodes darstellen könnte. Ein dritter Gelehrter, George Boole, baute schließlich etwa anderthalb Jahrhunderte nach Leibniz auf Basis des Binärsystems die Boolesche Algebra auf: ein System mit logischen Operatoren, das auch heute noch einen hohen Stellenwert in der Informatik hat.

Im 20. Jahrhundert schließlich entwickelte sich die Digitaltechnik – erste elektronische Rechenmaschinen wurden hergestellt. Es war Aufgabe der Computerpioniere, Zahlen und Buchstaben in ein für Computer verständliches System zu übersetzen. Der Binärcode ist hierfür gerade deshalb prädestiniert, da man die Abstraktion von 1 und 0 in physische Zustände übersetzen kann. In der Elektrotechnik: Liegt eine Spannung an, gilt 1; ist keine Spannung da, wird 0 angenommen.

Auch Lochkarten arbeiten mit einem Binärsystem, um Informationen zu vermitteln: Auf einer solchen Karte lässt sich eine bestimmte Menge von Zeichen durch ein vorhandenes oder eben fehlendes Loch darstellen. So können Informationen dauerhaft und dennoch maschinenlesbar gespeichert werden. Lochkarten waren auch schon vor der Erfindung von Computern in Gebrauch, beispielsweise bei Webstühlen oder mechanischen Musikautomaten.

Binärer Code und Binärsystem scheinen auf den ersten Blick synonym zu sein. Doch macht man sich die Eigenschaften eines Codes bewusst, fällt der Unterschied auf: Ein Code ist eine reglementierte Übersetzung von Zeichen. Jedem Zeichen im Original wird ein anderes Zeichen oder eine Zeichenfolge zugeordnet. So ist es möglich, hin und her zu konvertieren. Ein System hingegen besteht in sich selbst und braucht keinen Vergleich zu einem weiteren System. Rechnet man beispielsweise im binären System, braucht man keinen Bezug zum Dezimalsystem zu nehmen, um Ergebnisse zu erhalten.

Beides kommt im EDV-Kontext vor: Kodierung finden wir z. B. beim ASCII-Code. Mit sieben Stellen und zwei Zuständen (1 und 0) lassen sich alle Buchstaben des lateinischen Alphabets sowie weitere Zeichen darstellen. Da damit aber bei weitem noch nicht alle Schriftzeichen der Welt abgebildet sind, hat man mit UTF-8 sogar ein bis vier Bytes zur Verfügung.

Denken wir nun in Bytes, lässt sich die Dezimalzahl 5 so darstellen: 00000101. Die führenden Nullen am Anfang der Binärzahl beeinflussen den Wert nicht und sorgen nur dafür, dass man ein festes Format mit acht Stellen beibehält.

So haben wir (dezimal): 2⁴ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 16 + 4 + 2 + 1 = 23

Auch Berechnungen im Binärsystem laufen, wie wir es aus dem Dezimalsystem kennen: 1100 + 1010 = 10110. Was passiert bei der Berechnung? Der Einfachheit halber kann man die Addition wie beim schriftlichen Rechnen untereinander aufbauen. Man rechnet von rechts nach links.

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0 mit Übertrag 1